Question

1．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$sin（2x-$\frac{2}{3}$π），其中x∈R，则下列说法正确的序号为②④．
①函数f（x）的最小正周期为$\frac{π}{2}$；
②函数f（x）的振幅为$\sqrt{3}$；
③函数的图象是由y=$\sqrt{3}$sin2x图象向右平移$\frac{2π}{3}$；
④函数f（x）的一个单调递增区间为[$\frac{π}{12}$，$\frac{7π}{12}$]．

Answer 1

分析 由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象和性质、以及它的图象变换规律，正弦函数的周期性和单调性，得出结论．

解答 解：对于函数f（x）=$\sqrt{3}$sin（2x-$\frac{2}{3}$π），它的最小正周期为$\frac{2π}{2}$=π，故排除①．
函数f（x）的振幅为$\sqrt{3}$，故②正确．
函数的图象是由y=$\sqrt{3}$sin2x图象向右平移$\frac{π}{3}$得到的，故③不正确．
对于函数f（x），令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{2π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，求得kπ+$\frac{π}{12}$≤2≤kπ+$\frac{7π}{12}$，故它的一个单调递增区间为[$\frac{π}{12}$，$\frac{7π}{12}$]．
故答案为：②④．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象和性质、以及它的图象变换规律，正弦函数的周期性和单调性，属于基础题．