题目内容
现有一个关于平面图形的命题:如图所示，同一个平面内有两个边长都是
的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为
，类比到空间，有两个棱长均为的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为________.
解析试题分析：本题主要考查类比推理的知识点，解答本题的关键是根据平面中正方形的性质类比推理出空间正方体的性质特征，本题难度不是很大.同一个平面内有两个边长都是的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为
，类比到空间有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为.
考点：合情推理中的类比推理.
练习册系列答案
53随堂测系列答案
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，则对于
，
．
,
,
,
,…,由此你猜想出第n个数为 
，
，由计算得
，
，
，
，观察上述结果，可推出一般的结论为 .
，按此规律下去，第7个等式为 ．
…
…
，
的分解中最小的正整数是21，则
.
，外接圆面积为
，则
.推广到空间几何体中可以得到类似结论：若正四面体ABCD的内切球体积为
，外接球体积为
，则
=___________.
．记第n个k边形数为N（n，k）（k≥3），以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：
，
，