题目内容
设，，由计算得，，，，观察上述结果，可推出一般的结论为 .
解析试题分析：因为，，由计算得，，，，观察上述结果，可推出一般的结论为.考点：合情推理.
古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数。如三角形数1,3,6,10···，第n个三角形数为。记第n个k边形数为N(n,k)(),以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：三角形数 N(n,3)= 正方形数 N(n,4)=五边形数 N(n,5)= 六边形数 N(n,6)=可以推测N(n,k)的表达式，由此计算N(10,24)= ____________
已知……根据以上等式，可猜想出的一般结论是____．
若f(n)＝12＋22＋32＋…＋(2n)2，则f(k＋1)与f(k)的递推关系式是________．
完成反证法证题的全过程．设a1,a2, ,a7是1,2, ,7的一个排列,求证:乘积p=(a1-1)(a2-2) (a7-7)为偶数．证明:假设p为奇数,则a1-1,a2-2, ,a7-7均为奇数．因奇数个奇数之和为奇数,故有奇数= = =0．但0≠奇数,这一矛盾说明p为偶数．
若函数，则对于，
现有一个关于平面图形的命题:如图所示，同一个平面内有两个边长都是的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为，类比到空间，有两个棱长均为的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为________.
对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解式：，，， ；，， ；，；按此规律，的分解式中的第4个数为 ____ ．
观察下列等式照此规律，第个等式为________．
，
，由计算得
，
，
，
，观察上述结果，可推出一般的结论为 .
，，由计算得，
，，，观察上述结果，可推出一般的结论为.
，，由计算得，，，，观察上述结果，可推出一般的结论为 .，，由计算得，，，，观察上述结果，可推出一般的结论为.
。记第n个k边形数为N(n,k)(
),以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：
，则对于
，
的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为
，类比到空间，有两个棱长均为
，
，
，
；
，
，
，
的分解式中的第4个数为 ____ ．
个等式为________．