Question

13．函数y=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{{x}^{2}+2x}$的值域是（　　）

• A． （0，+∞）
• B． （2，+∞）
• C． （0，2）
• D． （0，2]

Answer 1

分析 利用配方法求出x²+2x的范围，然后利用指数函数的单调性求得函数值域．

解答 解：∵x²+2x=（x+1）²-1≥-1，
∴（$\frac{1}{2}$）${\;}^{{x}^{2}+2x}$$≤（\frac{1}{2}）^{-1}=2$，
又（$\frac{1}{2}$）${\;}^{{x}^{2}+2x}$＞0，
∴函数y=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{{x}^{2}+2x}$的值域是（0，2]．
故选：D．

点评 本题考查复合函数的单调性，训练了复合函数值域的求法，关键是注意指数函数的值域大于0，是基础题．