Question

2．已知tanα=2，求sin²α-sinαcosα+2，$\frac{si{n}^{3}α-cosα}{5sinα+3cosα}$的值．

Answer 1

分析 切化弦，条件代入，即可求解．

解答 解：∵tanα=2，
∴sin²α-sinαcosα+2=$\frac{si{n}^{2}α-sinαcosα}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$+2=$\frac{ta{n}^{2}α-tanα}{ta{n}^{2}α+1}$+2=$\frac{4-2}{4+1}$+2=2$\frac{2}{5}$；
∵tanα=2，∴sin²α=$\frac{4}{5}$，
∴$\frac{si{n}^{3}α-cosα}{5sinα+3cosα}$=$\frac{si{n}^{2}αtanα-1}{5tanα+3}$=$\frac{\frac{4}{5}×2-1}{10+3}$=$\frac{3}{65}$．

点评 本题考查同角三角函数关系，考查学生的计算能力，正确切化弦是关键．