题目内容
1.用数学归纳法证明:f(n)=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}}$(n∈N*)的过程中,从n=k到n=k+1时,f(k+1)比f(k)共增加了2k项.分析 分别计算出f(k+1)与f(k)的项数,进而作差即得结论.
解答 解:∵f(n)=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}}$(n∈N*),
∴f(k)=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{{2}^{k}}$共2k项,
f(k+1)=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{{2}^{k}}$+$\frac{1}{{2}^{k}+1}$+…+$\frac{1}{{2}^{k+1}}$共2k+1项,
∴f(k+1)比f(k)共增加了2k+1-2k=2k项,
故答案为:2k.
点评 本题考查数学归纳法,注意解题方法的积累,属于基础题.
练习册系列答案
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