题目内容

设命题p:f(x)=在区间(1,+∞)上是减函数;命题q:x1,x2是方程x2-ax-2=0的两个实根,且不等式m2+5m-3≥|x1-x2|对任意的实数a∈[-1,1]恒成立.若p∧q为真,试求实数m的取值范围.
(1,+∞)

试题分析:先根据分式函数的单调性求出命题p为真时m的取值范围,然后根据题意求出|x1-x2|的最大值,再解不等式,若-p∧q为真则命题p假q真,从而可求出m的取值范围.
试题解析:由于f(x)=的单调递减区间是(-∞,m)和(m,+∞),而f(x)又在(1,+∞)上是减函数,所以m≤1,即p:m≤1.对于命题q:|x1-x2|=≤3,则m2+5m-3≥3,即m2+5m-6≥0,
解得m≥1或m≤-6,若p∧q为真,则p假q真,所以解之得m>1,因此实数m的取值范围是(1,+∞).
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