题目内容
已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，且f(x)＝x无实根，下列命题中：
（1）方程f [f (x)]＝x一定无实根；
（2）若a＞0，则不等式f [f (x)]＞x对一切实数x都成立；
（3）若a＜0，则必存在实数x0，使f [f (x0)]＞x0；
（4）若a＋b＋c＝0，则不等式f [f (x)]＜x对一切x都成立；
正确的序号有 ．
（1）（2）（4） 【解析】本题是关于以二次函数为基础的复合函数问题，由条件可知二次函数图象与直线无交点：（1）显然正确；在a＞0的情况下，函数f(x)是开口向上的抛物线，与直线y＝x没有交点情况下恒有f [ f(x)]＞x，对一切实数成立是正确的，即（2）也正确； 由前分析知（3）显然错误；由a＋b＋c＝0可知两个同号，另一个与他们异号，又由f(x)＝x无实根可得：4ac＞(b－1)2，从而有a，c同号，所以（4）正确．本题考查函数的根的问题与构成的不等式问题，对这种问题数形结合分析有助于理解，考题中此类型题属于难题，近来高考题中出现得越来越少了．
练习册系列答案
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(a、b为常数)，且方程f(x)－x＋12＝0有两个实根为x1＝3，x2＝4.
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(a，b为常数，且a≠0)，满足f(2)＝1，方程f(x)＝x有唯一实数解，求函数f(x)的解析式和f[f(－4)]的值．
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