Question

（本小题满分16分，第1小题满分6分，第2小题满分10分）
已知
(1) 时，求的值域；
(2) 时，的最大值为M，最小值为m，且满足：，求b的取值范围．

Answer 1

(1)
(2)

解：（1）当b=2时，.
因为在上单调递减，在上单调递增,　……………………２分
所以的最小值为.…………………………………………４分
又因为,……………………………………………………………５分
所以的值域为．…………………………………………………6分
（2）（ⅰ）当时，因为在上单调递减，在上单调递增.
所以M=
，得.
即，与矛盾.…………………………………………………11分
（ⅱ）时，在[1，2]上单调递减.
M=b-2，，M - m=，即.………………………16分