题目内容

【题目】在xOy平面上，将两个半圆弧（x﹣1）2+y2=1（x≥1）和（x﹣3）2+y2=1（x≥3），两条直线y=1和y=﹣1围成的封闭图形记为D，如图中阴影部分，记D绕y轴旋转一周而成的几何体为Ω．过（0，y）（|y|≤1）作Ω的水平截面，所得截面积为4π +8π．试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体，得出Ω的体积值为 ．

【答案】2π2+16π
【解析】解：因为几何体为Ω的水平截面的截面积为4 +8π，该截面的截面积由两部分组成，
一部分为定值8π，看作是截一个底面积为8π，高为2的长方体得到的，对于4 ，看作是把一个半径为1，
高为2π的圆柱平放得到的，如图所示，

这两个几何体与Ω放在一起，根据祖暅原理，每个平行水平面的截面积相等，故它们的体积相等，
即Ω的体积为π122π+28π=2π2+16π．
所以答案是2π2+16π．

练习册系列答案
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则上述结论中正确的是______（写出所有正确结论的序号）．

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年销售量（单位：）

，.

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参考公式

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