Question

6．解关于t的方程：2$\sqrt{6+t}$=$\sqrt{2+t}$+$\sqrt{12+t}$．

Answer 1

分析 把方程两边平方，整理后再平方，化为一次方程求解．

解答 解：由2$\sqrt{6+t}$=$\sqrt{2+t}$+$\sqrt{12+t}$，两边平方得：
$24+4t=14+2t+2\sqrt{24+14t+{t}^{2}}$，即$\sqrt{24+14t+{t}^{2}}=t+5$，
两边再平方：24+14t+t²=t²+10t+25，即t=$\frac{1}{4}$．
经检验t=$\frac{1}{4}$是与方程的根．
∴方程：2$\sqrt{6+t}$=$\sqrt{2+t}$+$\sqrt{12+t}$的根是$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查无理方程的解法，求解无理方程要注意验根，是基础题．