Question

【题目】已知抛物线过点则下列结论正确的是( )

A.点P到抛物线焦点的距离为

B.过点P作过抛物线焦点的直线交抛物线于点Q，则△OPQ的面积为

C.过点P与抛物线相切的直线方程为

D.过点P作两条斜率互为相反数的直线交抛物线于M，N点则直线MN的斜率为定值

Answer 1

【答案】BCD

【解析】

先根据抛物线过点，求得抛物线方程. 对于A，利用求解验证.对于B，设，与联立，利用求解验证.对于C，设直线方程为，与联立，利用求解验证.对于D，设，与联立，求得点，同理，利用斜率公式求解验证.

因为抛物线过点，

所以，

所以抛物线方程为：，焦点坐标为

对于A，，故A错误.

对于B，，所以，与联立得：，

所以，

所以，故B正确.

对于C，依题意斜率存在，设直线方程为，与联立得：，

，解得，

所以切线方程为，故C正确.

对于D， 依题意斜率存在，设，与联立得：，

所以，即，则，

所以点，同理，

所以，故D正确.

故选：BCD