题目内容
【题目】已知抛物线过点
则下列结论正确的是( )
A.点P到抛物线焦点的距离为
B.过点P作过抛物线焦点的直线交抛物线于点Q,则△OPQ的面积为
C.过点P与抛物线相切的直线方程为
D.过点P作两条斜率互为相反数的直线交抛物线于M,N点则直线MN的斜率为定值
【答案】BCD
【解析】
先根据抛物线过点
,求得抛物线方程. 对于A,利用
求解验证.对于B,设
,与
联立,利用
求解验证.对于C,设直线方程为
,与
联立,利用
求解验证.对于D,设
,与
联立,求得点
,同理
,利用斜率公式求解验证.
因为抛物线过点
,
所以,
所以抛物线方程为:,焦点坐标为
对于A,,故A错误.
对于B,,所以
,与
联立得:
,
所以,
所以,故B正确.
对于C,依题意斜率存在,设直线方程为,与
联立得:
,
,解得
,
所以切线方程为,故C正确.
对于D, 依题意斜率存在,设,与
联立得:
,
所以,即
,则
,
所以点,同理
,
所以,故D正确.
故选:BCD
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