Question

【题目】如图，直四棱柱的所有棱长均为2， 为中点.

（Ⅰ）求证： 平面；

（Ⅱ）求证：平面平面.

Answer 1

【答案】(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ)证明见解析.

【解析】试题分析：

(Ⅰ) 连结交于，取中点，连结.由几何关系可证得四边形为平行四边形，则以，故，利用线面平行的判定定理可得平面.

(Ⅱ) 是菱形，则，结合平面，可得，利用线面垂直的判定定理可得平面，而，故平面，结合面面垂直的判定定理可得平面平面.

试题解析：

(Ⅰ)连结交于，取中点，连结.

因为，所以是平行四边形，故.

又是的中位线，故，所以，

所以四边形为平行四边形.

所以，所以，

又平面， 平面，

所以平面.

(Ⅱ)因为是菱形，所以，

又平面， 平面，所以，

又，所以平面，

又，所以平面，

又平面，所以平面平面.