题目内容
【题目】在约束条件 下,当t≥0时,其所表示的平面区域的面积为S(t),S(t)与t之间的函数关系用下列图象表示,正确的应该是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解:作出不等式组对应的平面区域如图,
当直线y+x=t经过C(2,0)时,此时t=2,
即当0<t≤2时,阴影部分为三角形OAB,
此时A(t,0),B(0,t),
则平面区域的面积为S(t)= t2 , 为开口向上的抛物线的一段,
当直线y+x=t经过G(0,4)时,此时t=4,
当t≥4时,对应的区域为三角形OCG,此时G(0,4),C(2,0),
此时三角形的面积为S(t)= ×2×4=4为定值,排除B,D,
当2<t<4时,此时平面区域为四边形OCEF,
此时F(0,t),
由 得
,即E(4﹣t,2t﹣4),
此时四边形OCEF的面积S=S△OCG﹣S△GFE=4﹣ (4﹣t)(4﹣t)=4﹣
(t﹣4)2 , 为开口向下的抛物线,
故选:A
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