题目内容
【题目】2013年1月，北京经历了59年来雾霾天气最多的一个月．据气象局统计，北京市2013年1月1日至1月30日这30天里有26天出现雾霾天气，《环境空气质量指数(AQI)技术规定(试行)》如表1：
表1 空气质量指数AQI分组表
AQI指数M | 0～50 | 51～100 | 101～150 | 151～200 | 201～300 | >300 |
级别 | Ⅰ | Ⅱ | Ⅲ | Ⅳ | Ⅴ | Ⅵ |
状况 | 优 | 良 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 严重污染 |
表2是某气象观测点记录的连续4天里AQI指数M与当天的空气水平可见度y(km)的情况，表3是某气象观测点记录的北京市2013年1月1日至1月30日的AQI指数频数分布表．
表2 AQI指数M与当天的空气水平可见度y(km)的情况
AQI指数M | 900 | 700 | 300 | 100 |
空气水平可见度y(km) | 0.5 | 3.5 | 6.5 | 9.5 |
表3 北京市2013年1月1日至1月30日AQI指数频数分布表
AQI指数M | [0，200) | [200，400) | [400，600) | [600，800) | [800，1000] |
频数 | 3 | 6 | 12 | 6 | 3 |
(1)设x＝
，根据表2的数据，求出y关于x的线性回归方程．
(2)小王在北京开了一家洗车店，经小王统计：当AQI指数低于200时，洗车店平均每天亏损约2000元；当AQI指数在200至400时，洗车店平均每天收入约4000元；当AQI指数不低于400时，洗车店平均每天收入约7000元．
①估计小王的洗车店在2013年1月份平均每天的收入；
②从AQI指数在[0，200)和[800，1000]内的这6天中抽取2天，求这2天的收入之和不低于5000元的概率．
【答案】（1）
；（2）5500，
【解析】
⑴根据回归系数公式求出回归系数，得出回归方程
⑵①根据表中数据即可求出小王的洗车店在2013年1月份平均每天的收入
②列举出所有可能出现的情况，然后计算其概率
(1)因为x＝
＝5，y＝
＝5,
＝92＋72＋32＋12＝140，
所以
＝
＝－
，
＝5－
×5＝
，
所以，y关于x的线性回归方程是
＝－x＋.
(2)①根据表3可知，在1月份30天中有3天洗车店每天亏损约2000元，有6天每天收入约4000元，有21天每天收入约7000元，故1月份平均每天的收入约为
×(－2000×3＋4000×6＋7000×21)＝5500(元).
②记AQI指数在[0，200)内的3天为A1，A2，A3，AQI指数在[800，1000]内的3天为B1，B2，B3，则从[0，200)和[800，1000]内的这6天中抽取2天的所有情况有(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共15种，其中满足这2天的收入之和低于5000元的情况有(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，共3种，故由古典概型的概率计算公式可得，这2天的收入之和低于5000元的概率为
＝
.由对立事件的概率计算公式得，这2天的收入之和不低于5000元的概率为1－＝
.
