题目内容
（本小题满分14分）已知圆
的圆心为原点
，且与直线
相切。
（1）求圆的方程；
（2）点
在直线
上，过点引圆的两条切线
，切点为
，求证：直线
恒过定点。
（1）
（2）利用直线是两个圆的公共弦求出直线的方程即可证明.
解析试题分析：
（1）根据点到直线的距离公式可知圆的半径
，
所以圆的方程为。 ……5分
（2）
是圆的两条切线，
。
在以
为直径的圆上。
设点的坐标为
，
则线段的中点坐标为
。
以为直径的圆方程为
……10分
化简得：
，
为两圆的公共弦，直线的方程为
所以直线恒过定点
……14分
考点：本小题主要考查圆的方程，公共弦，直线过定点问题.
点评：圆有标准方程和一般方程两种形式，要根据问题选择恰当的形式进行运算；两个圆相交时，两个圆的方程作差所得直线方程即为两个圆的公共弦所在的直线方程，另外，直线过定点问题也经常考查.
练习册系列答案
相关题目
＝λ
.
； 
中的抛物线
的焦点
作一条倾斜角为
的直线与抛物线相交于A，B两点. 用
表示A，B之间的距离；
相切于点P(2，1)，且与x轴交于点A，O为坐标原点，
，求点M的轨迹C；
（
）,点
为椭圆C的左、右顶点。
与（1）中所述椭圆C相交于A、B两点（A、B不是左、右顶点），且满足
,求证：直线
过定点，并求出该点的坐标。 
在椭圆C：
上，且椭圆C的离心率
．
作直线交椭圆C于点A.B.△ABQ的垂心为T，是否存在实数m ，使得垂心T在y轴上．若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．
经过椭圆
的左顶点A和上顶点D，椭圆
的右顶点为
，点
和椭圆
轴上方的动点，直线，
与直线
分别交于
两点。
，使得
的面积为
？若存在，确定点
中，点
到两定点F1
和F2
的距离之和为
，设点
.(1)求曲线
的方程； (2)若直线
与曲线
、
(
为直径的圆过点
，试判断直线
是否经过一定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由.
中，抛物线C的顶点在原点，焦点F的坐标为（1，0）。
，直线MO、NO与抛物线的交点分别为点A、B，求证：动直线AB恒过一个定点。