题目内容

已知f(x)=2
3
cos
x
2
sin
x
2
+sin2
x
2
-cos2
x
2
．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（A）=1，2a=3b，求sinC的值．
（Ⅰ）f(x)=2
3
cos
x
2
sin
x
2
+sin2
x
2
-cos2
x
2
=
3
sinx-cosx=2sin(x-
π
6
)…（3分）
∴由-
π
2
+2kπ≤x-
π
6
≤
π
2
+2kπ（k∈Z），得-
π
3
+2kπ≤x≤
2π
3
+2kπ，…（5分）
即函数f（x）的单调递增区间为[-
π
3
+2kπ，
2π
3
+2kπ]（k∈Z）…（6分）
（Ⅱ）由f（A）=1得sin(A-
π
6
)=
1
2
，
∵0＜A＜π，∴A-
π
6
=
π
6
，即A=
π
3
，…（8分）
根据正弦定理，由2a=3b，得2sinA=3sinB，故sinB=
3
3
，…（9分）
∵a＞b，∴cosB=
6
3
，…（10分）
∵A+B+C=π，
∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=
3
2
×
6
3
+
1
2
×
3
3
=
3
2
+
3
6
…（12分）
练习册系列答案
相关题目
已知α∈（-π，0），cosα=-
1
3
，则tanα等于（　　）
A．
2
B．2
2
C．3D．3
2
已知△ABC中，a=6，b=7，c=8，则△ABC一定是（　　）
A．无法确定B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形
已知f（x）=sinx+
3
cosx（x∈R）．求：
（1）若x∈R，求f（x）的值域，并写出f（x）的单调递增区间；
（2）若x∈(-
π
2
，
π
3
)，求f（x）的值域．
已知向量
m
=（a，b），
n
=（sin2x，2cos2x），若f（x）=
m
•
n
，且f(0)=8，f(
π
6
)=12．
（1）求a，b的值；
（2）求函数f（x）的最大值及取得最大值时的x的集合；
（3）求函数f（x）的单调增区间．
在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，若
c2-a2-b2
2ab
＞0，则△ABC（　　）
A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形
C．一定是钝角三角形D．是锐角或直角三角形
在△ABC中，a，b，c是角A，B，C对应的边，向量
m
=（a+b，c），
n
=（a+b，-c），且
m
•
n
=（
3
+2）ab．
（1）求角C；
（2）函数f（x）=2sin（A+B）cos2（ωx）-cos（A+B）sin（2ωx）-
1
2
（ω＞0）的相邻两个极值的横坐标分别为x0-
π
2
、x0，求f（x）的单调递减区间．
在△ABC中，设AD为BC边上的高，且AD = BC，b，c分别表示角B，C所对的边长，则的取值范围是_______ ．
已知△ABC中，，则(     )
A．B．C．D．

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