题目内容

x₁，x₂，…，x_n是一组已知数据，令 $数学公式$ ，则当x=________时，S（x）取得最小值．

$\text{[math]}$
分析：根据方差的意义知，当x= $\text{[math]}$ 时，S有最小值，即可得到答案．
解答：∵ $\text{[math]}$ =nx²-2（x₁+x₂+…+x_n）x+x₁²+x₂²+…+x_n²
∴当x= $\text{[math]}$ 时，S有最小值，
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则方差S²= $\text{[math]}$ [（x₁- $\text{[math]}$ ）²+（x₂- $\text{[math]}$ ）²+…+（x_n- $\text{[math]}$ ）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．

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平面向量也叫二维向量，二维向量的坐标表示及其运算可以推广到n（n≥3）维向量，n维向量可用（x₁，x₂，x₃，…x_n）表示，设

=（a₁，a₂，a_3，…a_n），规定向量

夹角θ的余弦cosθ=

=（1，1，1，1），

=（-1，1，1，1）时，cosθ=（　　）

8、若样本：x₁，x₂，x₃，…x_n的平均数为7，方差为6，则对于3x₁+1，3x₂+1，3x₃+1，…3x_n+1下列结论正确的是（　　）

A、平均数是21，方差是6

B、平均数是7，方差是54

C、平均数是22，方差是6

D、平均数是22，方差是54

设函数f（x）=x-（x+1）ln（x+1）（x＞-1）．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）证明：当n＞m＞0时，（1+n）^m＜（1+m）ⁿ；
（Ⅲ）证明：当n＞2012，且x₁，x₂，x₃，…，x_n∈R₊，x₁+x₂+x₃+…+x_n=1时，
（1）

已知二次函数f（x）满足：f（-1）=0，且8x≤f（x）≤4（x²+1）对于x∈R恒成立．
（Ⅰ）求f（1）及f（x）的表达式；
（Ⅱ）设g(x)=

，定义域为D，现给出一个数学运算：x₁→x₂=g（x₁）→x₃=g（x₂）→…→x_n=g（x_n-1），若x_n∈D，则运算继续下去；若x_n∉D，则运算停止给出x1=

，请你写出满足上述条件的集合D={x₁，x₂，x₃，…x_n}．

（2012•珠海二模）已知函数f（x）=-cosx，g（x）=2x-π，数列{x_n}满足：x₁=a（a∈[

]），g（x_n+1）=

f（x_n）n∈N^*．
（1）当a=

时，求x₂，x₃的值并写出数列{x_n}的通项公式（不要求证明）；
（2）求证：当x≥0时，-x≤f′（x）≤x；
（3）求证：|x1-

|＜π（n∈N^*．