题目内容

平面向量也叫二维向量,二维向量的坐标表示及其运算可以推广到n(n≥3)维向量,n维向量可用(x1,x2,x3,…xn)表示,设
a
=(a1,a2,a3,…an),规定向量 
a
b
  夹角θ的余弦cosθ=
aibi
ai2bi2 
a
=(1,1,1,1),
b
=(-1,1,1,1) 时,cosθ=(  )
A、-
1
2
B、1
C、2
D、
1
2
分析:利用题中对向量运算的推广;利用向量的数量积公式求出两个向量的数量积;利用向量模的坐标公式求出两个向量的模;利用向量的数量积公式表示出夹角余弦,求出夹角.
解答:解:由题意对运算的推广得
a
b
=1×(-1)+1×1+1×1+1×1=2

|
a
|=
1+1+1+1
=2
|
b
|=
1+1+1+1
=2

cosθ=
a
b
|
a
||
b
|
=
1
2

故选D
点评:本题考查向量的数量积公式、考查向量模的公式、考查利用向量的数量积公式求向量夹角、考查新定义的题型关键是理解透新定义.
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