题目内容
平面向量也叫二维向量,二维向量的坐标表示及其运算可以推广到n(n≥3)维向量,n维向量可用(x1,x2,x3,…xn)表示,设
=(a1,a2,a3,…an),规定向量
与
夹角θ的余弦cosθ=
=(1,1,1,1),
=(-1,1,1,1) 时,cosθ=( )
a |
a |
b |
aibi | ||
|
a |
b |
A、-
| ||
B、1 | ||
C、2 | ||
D、
|
分析:利用题中对向量运算的推广;利用向量的数量积公式求出两个向量的数量积;利用向量模的坐标公式求出两个向量的模;利用向量的数量积公式表示出夹角余弦,求出夹角.
解答:解:由题意对运算的推广得
•
=1×(-1)+1×1+1×1+1×1=2
|
|=
=2,|
|=
=2
∴cosθ=
=
故选D
a |
b |
|
a |
1+1+1+1 |
b |
1+1+1+1 |
∴cosθ=
| ||||
|
|
1 |
2 |
故选D
点评:本题考查向量的数量积公式、考查向量模的公式、考查利用向量的数量积公式求向量夹角、考查新定义的题型关键是理解透新定义.

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