题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,直线l的参数方程为(t为参数).以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为,且直线l与曲线C交于M、N两点.
(1)求直线l的普通方程以及曲线C的直角坐标方程;
(2)若曲线C外一点恰好落在直线l上,且,求m,n的值.
【答案】(1)直线l:;曲线C:;(2)或
【解析】
(1)将两式相加消去参数,即可求得直线l的普通方程,根据极坐标和直角坐标互化公式即可求得曲线C的直角坐标方程;
(2)先将直线的参数方程化成标准式,代入曲线方程,求得,再利用的几何意义将转化为的方程,结合点在直线上可得,解方程组即可求出的值.
(1)将两式相加可得,直线l的普通方程为:,
因为,所以曲线C的直角坐标方程为:.
(2)直线l的参数方程为:(t为参数)代入曲线方程得:
设M,N对应的参数分别为,:则
曲线C外,同号,
∵,
∴或
∴或.
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