题目内容
（本小题满分12分）
已知双曲线
（a>0，b>0）的上、下顶点分别为A、B，一个焦点为F（0，c）（c>0），两准线间的距离为1，|AF|、|AB|、|BF|成等差数列．
（1）求双曲线的方程；
（2）设过点F作直线l交双曲线上支于M、
N两点，如果
，求△MBN的面积．
已知双曲线
（a>0，b>0）的上、下顶点分别为A、B，一个焦点为F（0，c）（c>0），两准线间的距离为1，|AF|、|AB|、|BF|成等差数列．（1）求双曲线的方程；
（2）设过点F作直线l交双曲线上支于M、
N两点，如果，求△MBN的面积．
设直线MN的斜率为k，则MN的方程为y=kx+2．∴
消去y，整理得（3k2-1）x2+12kx+9=0． ………………………8分∵ MN与双曲线交于上支，
∴ Δ=（12k）2-4×9×（
）=36k2+36>0， x1x2
，
，∴
． ………………………9分∴ x1x2+（kx1+2）（kx2+2）=-7，整理
得x1x2+k2x1x2+2k（x1+x2）+4=-7，代入得：
，解得
，满足条件． 
………10分S△MBN=
=
=
=
=
． ……………………………………………12分略
练习册系列答案
相关题目
的两个焦点F1，F2的距离之和为定值，
.
平分？若存在，求出直线l的斜率k的取值范围，若不存在说明理由.
的右支上一点，
．
分别是圆
和
上的点，则
的最大值为 ．
）和Q（―6
，―7）且焦点在坐标轴上的双曲线的标准方程。
（
）的渐近线上任意一点P到两个焦点的距离之差的绝对值与
的大小关系为
的右焦点为F，若过点且斜率为
的直线
的虚轴长是实轴长的2倍，则
的值为（ ）.
右焦点与抛物线
的焦点重合,则该双曲线的离心率等于
的左、右焦点分别为
，
，点
在双曲线上，且
轴，若
，则双曲线的离心率等于 
