题目内容
如图，在二面角α－l－β中，A、B∈α，C、D∈l，ABCD为矩形，P∈β，PA⊥α，且PA＝AD，M、N依次是AB、PC的中点．
(1)求二面角α－l－β的大小；
(2)求证：MN⊥AB；
(3)求异面直线PA与MN所成角的大小．
答案：
解析：
解析：
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解析：(1)连PD，∵ABCD为矩形，∴AD⊥DC，即AD⊥l．又PA⊥l，∴PD⊥l． ∵P、D∈β，则∠PDA为二面角α－l－β的平面角． ∵PA⊥AD，PA＝AD，∴ΔPAD是等腰直角三角形，∴∠PDA＝45°，即二面角α－l－β的大小为45°． (2)过M作ME∥AD，交CD于E，连结NE，则ME⊥CD，NE⊥CD，因此，CD⊥平面MNE，∴CD⊥MN．∵AB∥CD，∴MN⊥AB (3)过N作NF∥CD，交PD于F，则F为PD的中点．连结AF，则AF为∠PAD的角平线，∴∠FAD＝45°，而AF∥MN，∴异面直线PA与MN所成的45°角． |
练习册系列答案
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