题目内容
已知二次函数
的图像经过坐标原点，且满足
，设函数
,其中
为非零常数
(I)求函数的解析式；
(II)当
时，判断函数
的单调性并且说明理由；
(III)证明：对任意的正整数
,不等式
恒成立
的图像经过坐标原点，且满足，设函数,其中为非零常数(I)求函数
的解析式；(II)当
时，判断函数的单调性并且说明理由；(III)证明：对任意的正整数
,不等式恒成立
（Ⅰ）设
，的图象经过坐标原点，所以c=0.
∵ ∴
即：
∴a=1,b=0,；……………………………………４分
（Ⅱ）函数
的定义域为
．
，
令
，
，
，
∵，∴
，
在上恒成立，
即
，当时,函数在定义域上单调递减．………９分
（III）当
时，
，令
则
在
上恒正，
∴
在上单调递增，当
时，恒有
.，
即当时，有
，
对任意正整数，取
得．………………１３分
，的图象经过坐标原点，所以c=0.∵
∴即：
∴a=1,b=0,
；……………………………………４分（Ⅱ）函数
的定义域为．，令
，，，∵
，∴，在上恒成立，即
，当时,函数在定义域上单调递减．………９分（III）当
时，，令 则
在上恒正，∴
在上单调递增，当时，恒有.，即当
时，有，对任意正整数
，取得．………………１３分
练习册系列答案
相关题目
且
，试用导数证明不等式：
．
的定义域为
,
,且对任意正数
均有
，
在
，比较
与
的大小，并证明你的结论；
，若
，比较
与
的大小，并证明你的结论．
且
.
式子表示
；（Ⅱ）求
的单调区间；（Ⅲ）若
，试求
上的最大值.
，
。
，且函数
存在单调递减区间，求
的取值范围；
时，求函数
，它们的图象在
轴上的公共点处有公切线，则当
时，
与
的大小关系是 （ ）
