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已知
且
，试用导数证明不等式：
．
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见解析
证明：设
∵
且
，∴
∴
∴
∴
在
上单调递减
又∵
且
∴
即
而
.
∴
.
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相关题目
已知二次函数
的图像经过坐标原点，且满足
，设函数
,其中
为非零常数
(I)求函数
的解析式；
(II)当
时，判断函数
的单调性并且说明理由；
(III)证明：对任意的正整数
,不等式
恒成立
已知函数
,
,设
．
（Ⅰ）求函数
的单调区间；
（Ⅱ）若以函数
图像上任意一点
为切点的切线的斜率
恒成立，求实数
的最小值；
已知函数
．（Ⅰ）求函数
的单调减区间和极值;（Ⅱ）当
时，若
恒成立，求实数
的取值范围．
（本小题满分14分）已知函数
，若
在
＝1处的切线方程为
。 （1） 求
的解析式及单调区间； （2） 若对任意的
都有
≥
成立，求函数
＝
的最值。
函数
的图像在
处的切线在
x
轴上的截距为_________
函数
的导数是（ ）
A．
B．
C．
D．
函数
的导数为（ ）
A．
B．
C．
D．
函数
的导数是
。
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且
，试用导数证明不等式：
．且，试用导数证明不等式：．
且
，∴
∴
∴
在
上单调递减
且
即
.. 且，∴ ∴ ∴在上单调递减且即..
且，试用导数证明不等式：． 且，∴ ∴ ∴在上单调递减且即..
的图像经过坐标原点，且满足
，设函数
,其中
为非零常数
时，判断函数
的单调性并且说明理由；
,不等式
恒成立
,
,设
．
的单调区间；
图像上任意一点
为切点的切线的斜率
恒成立，求实数
的最小值；
．（Ⅰ）求函数
的单调减区间和极值;（Ⅱ）当
时，若
恒成立，求实数
的取值范围．
，若
在
＝1处的切线方程为
。 （1） 求
都有
成立，求函数
＝
的最值。
的图像在
处的切线在x轴上的截距为_________ 
的导数是（ ）
的导数为（ ）
的导数是 。