Question

【题目】用数学归纳法证明：（n+1）+（n+2）+…+（n+n）= （n∈N*）

Answer 1

【答案】证明：①n=1时，左边=2，右边=2，等式成立； ②假设n=k时，结论成立，即：（k+1）+（k+2）+…+（k+k）=
则n=k+1时，等式左边=（k+2）+（k+3）+…+（k+k+1）+（k+1+k+1）= +3k+2=
故n=k+1时，等式成立
由①②可知：（n+1）+（n+2）+…+（n+n）= （n∈N*）成立
【解析】根据数学归纳法的证题步骤，先证n=1时，等式成立；再假设n=k时，等式成立，再证n=k+1时等式成立．关键是注意n=k+1时等式左边与n=k时的等式左边的差，即为n=k+1时等式左边增加的项
【考点精析】关于本题考查的数学归纳法的定义，需要了解数学归纳法是证明关于正整数n的命题的一种方法才能得出正确答案．