Question

【题目】（本题满分12分）已知函数f(x)＝2cos x(sin x＋cos x)．

(1)求f的值；

(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间．

Answer 1

【答案】（1）2，（2）函数f(x)的最小正周期为π，增区间为，k∈Z.

【解析】试题分析：把代入后利用诱导公式化简求值，第二步去括号后利用降幂公式和辅助角公式恒等变形，化为的形式，利用周期公式求出周期，解不等式求出增区间.

试题解析：

(1)f＝2cos

＝－2cos＝2.

(2)因为f(x)＝2sin xcos x＋2cos2x＝sin 2x＋cos 2x＋1

＝sin＋1，

所以T＝＝π，故函数f(x)的最小正周期为π.

由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.

所以f(x)的单调递增区间为，k∈Z.