题目内容
(本小题满分14分)
从某学校高一年级
名学生中随机抽取
名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于
和
之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组
．第二组
；…第八组
，右图
是按上述分组方法得到的条形图．
(1)根据已知条件填写下面表格：
| 组 别 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 样本数 |
(2)估计这所学校高一年级名学生中身高在
以上(含)的人数；
(3)在样本中，若第二组有
人为男生，其余为女生，第七组有人为女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：实验小组中恰为一男一女的概率是多少？
解：（1）由条形图得第七组频率为
．
∴第七组的人数为3人． ……………………………………………………………… 1分
| 组别 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 样本中人数 | 2 | 4 | 10 | 10 | 15 | 4 | 3 | 2 |
………………………………… 4分
（2）解：由条形图得前五组频率为(0.008+0.016+0.04+0.04+0.06)×5=0.82，后三组频率为1-0.82=0.18．
估计这所学校高三年级身高在180cm以上(含180cm)的人数800×0.18=144(人)． …………… 8分
（3）第二组四人记为
、
、
、
，其中a为男生，b、c、d为女生，第七组三人记为1、2、3，
其中1、2为男生，3为女生，基本事件列表如下： ……………………………………………… 9分
| a | B | c | d | |
| 1 | 1a | 1b | 1c | 1d |
| 2 | 2a | 2b | 2c | 2d |
| 3 | 3a | 3b | 3c | 3d |
………… 12分
所以基本事件有12个,恰为一男一女的事件有1b，1c，1d，2b，2c，2d，3a共7个, ……… 13分
因此实验小组中，恰为一男一女的概率是
． ………………………………………… 14分
(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）