题目内容

若矩阵
a11a12
a21a22
满足a11,a12,a21,a22∈{-1,1},则行列式
.
a11a12
a21a22
.
不同取值个数为(  )
分析:根据a11,a12,a21,a22∈{-1,1},列出所有
.
a11a12
a21a22
.
的可能,从而可得到行列式
.
a11a12
a21a22
.
不同取值个数.
解答:解:∵a11,a12,a21,a22∈{-1,1},
.
a11a12
a21a22
.
=a11a22-a12a21,
.
a11a12
a21a22
.
的所以可能为
.
11
11
.
=0,
.
-11
11
.
=-2,
.
1-1
11
.
=2,
.
11
-11
.
=2,
.
11
1-1
.
=-2
.
-1-1
11
.
=0,
.
1-1
-11
.
=0,
.
11
-1-1
.
=0,
.
-11
-11
.
=0,
.
1-1
1-1
.
=0,
.
-1-1
-11
.
=-2,
.
1-1
-1-1
.
=-2,
.
-11
-1-1
.
=2,
.
-1-1
1-1
.
=2,
.
-1-1
-1-1
.
=0
∴行列式
.
a11a12
a21a22
.
不同取值个数为3
故选D.
点评:本题主要考查了二阶矩阵,解题的关键是利用二阶行列式的含义,同时考查了列举法,属于基础题.
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