Question

已知矩阵A=

ab cd

，若矩阵A属于特征值3的一个特征向量为α1=

1 1

，属于特征值-1的一个特征向量为α2=

1 -1

，求矩阵A．

Answer 1

分析：根据特征值的定义可知Aα=λα，利用待定系数法建立四个等式关系，解四元一次方程组即可．

解答：解：由矩阵A属于特征值3的一个特征向量为α1=

1 1

可得

ab cd

1 1

=3

1 1

，
即

a+b=3 c+d=3

；（4分）
由矩阵A属于特征值2的一个特征向量为α2=

1 -1

，可得

ab cd

1 -1

=（-1）

1 -1

，
即

a-b=-1 c-d=1

，（6分）
解得

a=1 b=2 c=2 d=1

，即矩阵A=

12 21

．（10分）

点评：本题主要考查了二阶矩阵，以及特征值与特征向量的计算，属于基础题．