Question

已知数列和的通项公式分别为，（），将集合
中的元素从小到大依次排列，构成数列。
⑴ 求；
⑵ 求证：在数列中、但不在数列中的项恰为；
⑶ 求数列的通项公式。

Answer 1

（1）
（2）见解析
（3）

⑴ ；
⑵ ① 任意，设，则，即
② 假设（矛盾），∴ 
∴ 在数列中、但不在数列中的项恰为。
⑶ ，
，，
∵
∴当时，依次有，……
∴。