题目内容

若x，y满足不等式组，且z=2x+y的最大值是最小值的3倍，则a=（ ）
A．
B．0
C．
D．1
【答案】分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大最小值，再列方程求出a即可．
解答：解：先根据约束条件画出可行域，
其中A（a，2-a），B（a，a），
当直线z=2x+y过点（1，1）时，z最大是3，
当直线z=2x+y过点B时，z最小是3a，
∴3=3×3a，∴a=．
故选A．
点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
若x，y满足不等式组
x+y≥0
x2+y2≤1
，则2x+y的取值范围是
[-
2
2
，
5
]
[-
2
2
，
5
]
．
已知向量
a
=(x，  1)，
b
=(2，  y+z)，且
a
⊥
b
．若x、y满足不等式组
x-2y+2≥0
x+2y-2≥0
x≤2
，则z的取值范围是
-5≤z≤-1
-5≤z≤-1
．
若x，y满足不等式组
x-y+2≥0
x+y+2≥0
2x-y-2≤0
，则3x-y的最小值为（　　）
若x、y满足不等式组
x+y≥0
x2+y2≤ 1
，则x＜
3
y的概率是（　　）
A、
1
2
B、
1
3
C、
5
12
D、
7
12
（2008•崇明县二模）若x，y满足不等式组
x+y≤4
x-y≤2
x≥0
y≥0
，则目标函数S=x+2y的最大值等于
8
8
．

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