Question

已知向量

a

=(x，  1)，

b

=(2，  y+z)，且

a

⊥

b

．若x、y满足不等式组

x-2y+2≥0 x+2y-2≥0 x≤2

，则z的取值范围是

-5≤z≤-1

．

Answer 1

分析：先由向量的数量积的性质确定出目标函数，确定目标函数的几何意义，通过目标函数的最小，大值，求出z的范围即可．

解答：解：∵

a

⊥

b

∴

a

•

b

=2x+y+z=0即z=-2x-y，则y=-2x-z，-z表示直线在y轴上的截距的相反数，截距越大z越小
作出不等式组表示的平面区域，如图所示
结合图象可知，当y=-2x-z经过点A时，z最大，经过点C时z最小
由

x+2y-2=0 x-2y+2=0

可得A（0，1），此时Z=-1
由

x=2 x+2y-2=0

可得C（2，1），此时z=-5
∴-5≤z≤-1
故答案为：-5≤z≤-1

点评：本题考查线性规划的应用，目标函数的几何意义是解题的关键，考查数形结合的思想以及计算能力．