题目内容

若x，y满足不等式组
x-y+2≥0
x+y+2≥0
2x-y-2≤0
，则3x-y的最小值为（　　）
分析：先画出线性约束条件对应的可行域，再将目标函数值赋予几何意义，数形结合找到最优解，代入目标函数即可得目标函数的最小值
解答：解：画出可行域如图阴影区域：
目标函数Z=3x-y，即y=3x-Z，是斜率为3的平行直线系，
由图可知，当目标直线过点B时，Z取最小值
由
x-y+2=0
x+y+2=0
得B（-2，0）
代入目标函数得3x-y的最小值为3×（-2）-0=-6
故选 B
点评：本题考查了简单线性规划问题的解法，平面区域的画法，以及数形结合求最优解的方法，准确的画出可行域是解决本题的关键，也是易错点
练习册系列答案
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若x，y满足不等式组
x+y≥0
x2+y2≤1
，则2x+y的取值范围是
[-
2
2
，
5
]
[-
2
2
，
5
]
．
已知向量
a
=(x，  1)，
b
=(2，  y+z)，且
a
⊥
b
．若x、y满足不等式组
x-2y+2≥0
x+2y-2≥0
x≤2
，则z的取值范围是
-5≤z≤-1
-5≤z≤-1
．
若x、y满足不等式组
x+y≥0
x2+y2≤ 1
，则x＜
3
y的概率是（　　）
A、
1
2
B、
1
3
C、
5
12
D、
7
12
（2008•崇明县二模）若x，y满足不等式组
x+y≤4
x-y≤2
x≥0
y≥0
，则目标函数S=x+2y的最大值等于
8
8
．

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