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在
中,
,
。若以
为焦点的椭圆经过点
,则该椭圆的离心率
。
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结合余弦定理求
,即
,解得
,然后结合椭圆的定义
和焦距
求离心率
。
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已知定圆
圆心为
A
,动圆
M
过点
B
(1,0)且和圆
A
相切,动圆的圆心
M
的轨迹记为
C
.
(I)求曲线
C
的方程;
(II)若点
为曲线
C
上一点,求证:直线
与曲线
C
有且只有一个交点.
(本题满分12分)已知椭圆E:
(其中
),直 线L与椭圆只有一个公共点T;两条平行于y轴的直线
分别过椭圆的左、右焦点F
1
、F
2
,且直线L分别相交于A、B两点.
(Ⅰ)若直线L在
轴上的截距为
,求证:直线L斜率的绝对值与椭圆E的离心率相等;(Ⅱ)若
的最大值为120
0
,求椭圆E的方程.
如图所示,已知圆
,定点A(3,0),M为圆C上一动点,点P在AM上,点N在CM上,且满足
,点N的轨迹为曲线E。
(1)求曲线E的方程;
(2)求过点Q(2,1)的弦的中点的轨迹方程。
(本小题满分12分)如图,中心在原点O的椭圆的右焦点为F(3,0),
右准线l的方程为:x = 12。
(1)求椭圆的方程;(4分)
(2)在椭圆上任取三个不同点
,使
,
证明:
为定值,并求此定值。(8分)
如图,椭圆C:
的焦点为F
1
(0,c)、F
2
(0,一c)(c>0),抛物线
的焦点与F
1
重合,过F
2
的直线
l
与抛物线P相切,切点在第一象限,且与椭圆C相交于A、B两点,且
(I)求证:切线
l
的斜率为定值;
(Ⅱ)若抛物线P与直线
l
及y轴围成的图形面积为
,求抛物线P的方程;
(III)当
时,求椭圆离心率e的取值范围。
设椭圆
+
=1的两个焦点分别为F
1
、F
2
,P为椭圆上一点,且PF
1
⊥PF
2
,则||PF
1
|-|PF
2
||的值为( )
A.2
B.6
C.
D.
已知
是椭圆的两个焦点,过
的直线
交椭圆于
,若
的周长为
,则椭圆方程为( ).
A.
B.
C.
D.
若椭圆
上存在一点M,它到左焦点的距离是它到右准线距离的2倍,则椭圆离心率的最小值为
.
关 闭
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