题目内容
【题目】设
且
，则“函数
在
上是减函数”是“函数
在上是增函数”的（ ）条件．
A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要
【答案】A
【解析】
根据函数f（x）=ax在R上是减函数求出a的范围，代入函数g（x）=（2﹣a）x3，分析函数的增减性，然后根据函数g（x）=（2﹣a）x3在R上是增函数，求出a的范围，判断函数f（x）=ax在R上是否为减函数．
由函数f（x）=ax在R上是减函数，知0＜a＜1，此时2﹣a＞0，所以函数g（x）=（2﹣a）x3在R上是增函数，
反之由g（x）=（2﹣a）x3在R上是增函数，则2﹣a＞0，所以a＜2，此时函数f（x）=ax在R上可能是减函数，也可能是增函数，
故“函数f（x）=ax在R上是减函数”是“函数g（x）=（2﹣a）x3在R上是增函数”的充分不必要的条件．
故答案为:A
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