Question

18．在直角坐标平面xOy内，一条光线从点（2，4）射出，经直线x+y-1=0反射后，经过点（3，2），则反射光线的方程为x-26y+1=0．

Answer 1

分析 设点P点（2，4）关于直线x+y-1=0的对称点为P′（a，b），则$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2+a}{2}+\frac{4+b}{2}-1=0}\\{\frac{b-4}{a-2}×（-1）=-1}\end{array}\right.$，解得a，b．再利用点斜式即可得出．

解答 解：设点P点（2，4）关于直线x+y-1=0的对称点为P′（a，b），
则$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2+a}{2}+\frac{4+b}{2}-1=0}\\{\frac{b-4}{a-2}×（-1）=-1}\end{array}\right.$，解得a=-3，b=-1．
∴反射光线的斜率为：$\frac{-1-2}{-3-3}$=$\frac{1}{2}$，
∴反射光线的方程y-2=$\frac{1}{2}$（x-3），
化为x-2y+1=0．
故答案为：x-2y+1=0．

点评 本题考查了垂直平分线的性质、中点坐标公式、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．