题目内容
【题目】已知M是椭圆C:+
=1(a>b>0)上一点,F1F2分别为椭圆C的左右焦点,且|F1F2|=2,∠F1MF2=
,△F1MF2的面积为
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)直线l过椭圆C右焦点F2,交该椭圆于AB两点,AB中点为Q,射线OQ交椭圆于P,记△AOQ的面积为S1,△BPQ的面积为S2,若,求直线l的方程.
【答案】(1)+
=1;(2)
.
【解析】
(1)根据 |F1F2|=2,得到c=1,设根据∠F1MF2=
,△F1MF2的面积为
,
,得到
,然后在
中,由余弦定理结合椭圆的定义解得
,求得
即可.
(2)根据,由
,得到
,从而
,当AB斜率不存在时,
,不合题意,当AB斜率存在时,设直线方程为
,设点
,则
,两式作差得到
,故设直线OP的方程为:
,分别联立椭圆方程和直线AB的方程,求得点P,Q的坐标,由
求解.
(1)因为 |F1F2|=2,
所以c=1,设
,
因为∠F1MF2=,△F1MF2的面积为
,
所以,
所以,
在中,由余弦定理得:
,
即,
解得,
所以,
所以椭圆C的方程是+
=1.
(2)因为,
所以,
所以,
所以,
当AB斜率不存在时,,不合题意,
当AB斜率存在时,设直线方程为,
设点,
则,
两式作差得:,即
,
故直线OP的方程为:,
联立,解得
,
联立,解得
,
因为,
所以,
即,
解得:,
所以直线AB的方程为.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目