题目内容
【题目】设函数,其中
为已知实常数,
,则下列命题中错误的是( )
A.若,则
对任意实数
恒成立;
B.若,则函数
为奇函数;
C.若,则函数
为偶函数;
D.当时,若
,则
(
).
【答案】D
【解析】
利用两角和的余弦公式化简表达式.
对于A选项,将化简得到的表达式代入上述
表达式,可判断出A选项为真命题.
对于B选项,将化简得到的表达式代入上述
表达式,可判断出
为奇函数,由此判断出B选项为真命题.
对于C选项,将化简得到的表达式代入上述
表达式,可判断出
为偶函数,由此判断出C选项为真命题.
对于D选项,根据、
,求得
的零点的表达式,由此求得
(
),进而判断出D选项为假命题.
.
不妨设 .
为已知实常数.
若,则得
;若
,则得
.
于是当时,
对任意实数
恒成立,即命题A是真命题;
当时,
,它为奇函数,即命题B是真命题;
当时,
,它为偶函数,即命题C是真命题;
当时,令
,则
,
上述方程中,若,则
,这与
矛盾,所以
.
将该方程的两边同除以得
,令
(
),
则 ,解得
(
).
不妨取 ,
(
且
),
则,即
(
),所以命题D是假命题.
故选:D
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练习册系列答案
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根据上述促销方法,顾客在该商场购物可以获得双重优惠,例如:购买标价为400元的商品,则消费金额为320元,获得的优惠额为:元,设购买商品得到的优惠率=(购买商品获得的优惠额)/(商品标价),试问:
(1)若购买一件标价为1000元的商品,顾客得到的优惠率是多少?
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的优惠率?