题目内容
下列各图是正方体或三棱锥,P,Q,R,S分别是所在棱的中点,这四个点不共面的图象共有______(填写序号)
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如图,
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连结PR,交BC的延长线于G,交BA的延长线于K,连结GS,交BB1的延长线于H,
连结HK,分别交AA1,A1B1于Q(Q′),由图可知Q(Q′)为AA1(A1B1)的中点,
∴①②中的四点共面;
对于③,如图,
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连结PQ,RS,则PQ∥RS∥AB,∴P、Q、R、S四点共面;
对于④,∵RS?面ACD,P∈面ACD,Q∉面ACD,∴PQ与RS异面.
故四个点不共面的图象共有④.
故答案为:④.
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连结PR,交BC的延长线于G,交BA的延长线于K,连结GS,交BB1的延长线于H,
连结HK,分别交AA1,A1B1于Q(Q′),由图可知Q(Q′)为AA1(A1B1)的中点,
∴①②中的四点共面;
对于③,如图,

连结PQ,RS,则PQ∥RS∥AB,∴P、Q、R、S四点共面;
对于④,∵RS?面ACD,P∈面ACD,Q∉面ACD,∴PQ与RS异面.
故四个点不共面的图象共有④.
故答案为:④.
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