题目内容
以下命题：①y=x+
≥2，②若a＞0，b＞0且a+b=2，则ab≤1，③
+
的最小值为4，④a∈R，a2+1＞2a．其中正确的个数是（ ）
| 1 |
| x |
| x |
| 4 | ||
|
| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
①只有当x＞0时，由基本不等式可得y≥2
=2，而x＜0，y≤-2，故不正确；
②∵a＞0，b＞0且a+b=2，∴ab≤(
)2=1，当且仅当a=b=1时取等号，故正确；
③∵x＞0，∴
+
≥2
=4，当且仅当x=4时取等号，∴
+
的最小值为4，故正确；
④∵a∈R，a2+1-2a=（a-1）2≥0，
∴④不正确．
综上可知：只有②③正确．
故选：C．
x•
|
②∵a＞0，b＞0且a+b=2，∴ab≤(
| a+b |
| 2 |
③∵x＞0，∴
| x |
| 4 | ||
|
|
| x |
| 4 | ||
|
④∵a∈R，a2+1-2a=（a-1）2≥0，
∴④不正确．
综上可知：只有②③正确．
故选：C．
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