Question

17．将正奇数集合{1，3，5，…}由小到大按第n组有（2n-1）个奇数进行分组：（第一组）{1}，（第二组{3，5，7}，（第三组）{9，11，13，15，17}，…，则2015位于第（　　）组中．

• A． 31
• B． 32
• C． 33
• D． 34

Answer 1

分析 依题意前n组中有奇数1+3+5+…+（2n-1）个，由等差数列的前n项和公式化简，求出2015第1008正奇数，由31²=961＜1004＜1024=32²，可知2015位于第31+1=32组中．

解答 解：依题意前n组中共有奇数：
1+3+5+…+（2n-1）=$\frac{n（1+2n-1）}{2}$=n²个，
而2015=2×1008-1，它是第1008正奇数．
∵31²=961＜1008＜1024=32²，∴20015应在第31+1=32组中．
故选：B．

点评 本题考查归纳推理，等差数列的前n项和公式，考查了观察、归纳、推理能力，属于基础题．