求关于x的不等式|x-x2-2|＞x2-3x-4的解集．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

14．求关于x的不等式|x-x²-2|＞x²-3x-4的解集．

分析确定x-x²-2=-（x- $\frac{1}{2}$ ）²- $\frac{9}{4}$ ＜0，去掉绝对值，即可得出结论．

解答解：由题意，x-x²-2=-（x- $\frac{1}{2}$ ）²- $\frac{9}{4}$ ＜0，
∵|x-x²-2|＞x²-3x-4，
∴-x+x²+2＞x²-3x-4，
∴x＞-3，即不等式的解集为{x|x＞-3}．

点评本题考查绝对值不等式的解法，考查学生的计算能力，比较基础．

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4．在平面直角坐标系xOy中，已知动圆过点（2，0），且被y轴所截得的弦长为4．
（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹C₁的方程；
（Ⅱ）过点P（1，2）分别作斜率为k₁，k₂的两条直线l₁，l₂，交C₁于A，B两点（点A，B异于点P），若k₁+k₂=0，且直线AB与圆C₂：（x-2）²+y²=

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 相切，求△PAB的面积．

如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆

\frac{x^{2}}{a^{2}}

$\frac{x^2}{a^2}$ +

\frac{y^{2}}{b^{2}}

$\frac{y^2}{b^2}$ =1（a＞b＞0）的两焦点分别为F₁（-

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ ，0），F₂（

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ ，0），且经过点（

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ ，

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ ）．
（1）求椭圆的方程及离心率；
（2）设点B，C，D是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点B与点D关于原点O对称．设直线CD，CB，OB，OC的斜率分别为k₁，k₂，k₃，k₄，且k₁k₂=k₃k₄．
①求k₁k₂的值；
②求OB²+OC²的值．

已知椭圆C₁：

\frac{x^{2}}{{a_{1}}^{2}}

$\frac{{x}^{2}}{{{a}_{1}}^{2}}$ +

\frac{y^{2}}{{b_{1}}^{2}}

$\frac{{y}^{2}}{{{b}_{1}}^{2}}$ =1（a₁＞b₁＞0）和双曲线C₂：

\frac{x^{2}}{{a_{2}}^{2}}

$\frac{{x}^{2}}{{{a}_{2}}^{2}}$ -

\frac{y^{2}}{{b_{2}}^{2}}

$\frac{{y}^{2}}{{{b}_{2}}^{2}}$ =1（a₂＞0，b₂＞0）有相同的交点F₁，F₂，且椭圆C₁与双曲线C₂在第一象限的交点为P，若2

- - \to O F_{2}

$\overrightarrow{O{F}_{2}}$ •

- - \to O P

$\overrightarrow{OP}$ =

- - \to O F_{2}

$\overrightarrow{O{F}_{2}}$ ²（O为坐标原点），则双曲线C₂的离心率的取值范围是（　　）

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ ，+∞）

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ ，+∞）

9．已知椭圆C：

\frac{x^{2}}{a^{2}}

$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$ +

\frac{y^{2}}{b^{2}}

$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$ =1（a＞b＞0）离心率为

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ ，长轴长为4．
（1）求椭圆标准方程；
（2）若直线l：y=kx+m与椭圆C交于A、B两点，S_△AOB=

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ ，O为原点，k_OA•k_OB是否为定值，若为定值，求出该定值，若不是，说明理由．

19．已知x＞0，y＞0，

\frac{1}{x} + \frac{m}{y}

$\frac{1}{x}+\frac{m}{y}$ =1（m＞0），若x+y-

\sqrt{x^{2} + y^{2}}

$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$ 有最大值，则m的取值范围为（　　）

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ ，2）

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ ，3]

$\frac{1}{4}，4$ ]

6．已知函数f（x）=

$\left\{\begin{array}{l}{xlnx（x＞0）}\\{a（x+1）（x≤0）}\end{array}\right.$ （a≠0）．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）求证：若a≠1，则函数f（x）图象上有且只有两对关于原点对称的点．

如图，已知椭圆C：

$\frac{{x}^{2}}{2}$ +y²=1，点B坐标为（0，-1），过点B的直线与椭圆C另外一个交点为A，且线段AB的中点E在直线y=x上
（Ⅰ）求直线AB的方程
（Ⅱ）若点P为椭圆C上异于A，B的任意一点，直线AP，BP分别交直线y=x于点M，N，证明：OM•ON为定值．

8．已知正数a，b满足a+3b=5ab，实数x，y满足

$\left\{\begin{array}{l}{x-y≤2}\\{x+2y≥5}\\{y-2≤0}\end{array}\right.$ ，若z=ax+by，求当3a+4b取最小值时z的最大值．