题目内容
【题目】将初始温度为的物体放在室温恒定为的实验室里,现等时间间隔测量物体温度,将第次测量得到的物体温度记为,已知.已知物体温度的变化与实验室和物体温度差成正比(比例系数为).给出以下几个模型,那么能够描述这些测量数据的一个合理模型为__________:(填写模型对应的序号)
①;②;③.
在上述模型下,设物体温度从升到所需时间为,从上升到所需时间为,从上升到所需时间为,那么与的大小关系是________(用“”,“”或“”号填空)
【答案】②
【解析】
由温度的变化与实验室和物体温度差成正比(比例系数为),即可得到,再根据函数模型,分别求得的值,结合作差比较,即可得到答案.
由题意,将第次测量得到的物体温度记为,则两次的体温变化为,
又由温度的变化与实验室和物体温度差成正比(比例系数为),所以,
当物体温度从升到所需时间为,可得,可得,
当物体温度从上升到所需时间为,可得,可得,
当物体温度从上升到所需时间为,可得,可得,
可是,
又由,
即与的大小关系是.
故答案为:② ,
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