题目内容
【题目】已知函数,
(
).
(Ⅰ)求的单调递增区间;
(Ⅱ)设,且
有两个极值点
,
,其中
,求
的最小值.
【答案】(Ⅰ)见解析;(Ⅱ)
【解析】
试题
本题考查利导数在研究函数问题中的应用。(Ⅰ)由题意得,根据函数
图象的特点分
和
两种情况讨论
的符号,从而确定函数的单调增区间。(Ⅱ)由条件得
(
),故可将问题转化为
,
是方程
的两根的问题处理,然后根据
,
的关系可得
,构造函数
,
,求其最小值即可。
试题解析:
(Ⅰ)由题意得,
,
∴ ,
令,则其图象的对称轴为
①当时,
,所以
在
上单调递增;
②当时,由
,得
,
,
由,解得
或
,
∴的单调递增区间为
,
综上所述,当时,
的单调递增区间为
当时,
的单调递增区间为
,
(Ⅱ)由题意得,(
)
∴ (
),
∵有两个极值点
,
,
∴,
是方程
的两根,
∴,
,
∴ ,
,
令,
则
当时,
,
在
上单调递减,
∴ 的最小值为
,
即的最小值为
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数与销售价格
(单位:万元/辆)进行整理,得到如下的对应数据:
使用年数 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
售价 | 16 | 13 | 9.5 | 7 | 4.5 |
(1)试求关于
的回归直线方程;
(2)已知每辆该型号汽车的收购价格为万元,根据(1)中所求的回归方程,预测
为何值时,小王销售一辆该型号汽车所获得的利润
最大.
附:回归方程中,
【题目】近年来,共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活,并慢慢改变了人们的出行方式.为了更好地服务民众,某共享单车公司在其官方中设置了用户评价反馈系统,以了解用户对车辆状况和优惠活动的评价.现从评价系统中选出
条较为详细的评价信息进行统计,车辆状况的优惠活动评价的
列联表如下:
对优惠活动好评 | 对优惠活动不满意 | 合计 | |
对车辆状况好评 | |||
对车辆状况不满意 | |||
合计 |
(1)能否在犯错误的概率不超过的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系?
(2)为了回馈用户,公司通过向用户随机派送每张面额为
元,
元,
元的 三种骑行券.用户每次使用
扫码用车后,都可获得一张骑行券.用户骑行一次获得
元券,获得
元券的概率分别是
,
,且各次获取骑行券的结果相互独立.若某用户一天使用了两次该公司的共享单车,记该用户当天获得的骑行券面额之和为
,求随机变量
的分布列和数学期望.
参考数据:
参考公式:,其中
.