Question

15．若f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x（1-x），求函数解析式．

Answer 1

分析 根据奇函数的定义进行求解即可

解答 解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（x）=-f（-x）
∴当x＞0时，f（x）=x（1+x）
又当x=0时，f（x）=0
综上所述：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x（1-x），x≤0}\\{x（1+x），x＞0}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了奇偶性的应用．若已知一个函数为奇函数，则应有其定义域关于原点对称，且对定义域内的一切x都有f（-x）=-f（x）成立．