题目内容
已知函数y=f（x）的定义域为（0，+∞），f（x）的导函数为f′（x），且对任意正数X均有f′(x)＞
，则下列结论中正确的是（ ）
| f(x) |
| x |
| A、y=f（x）在（0，+∞）上为增函数 | ||
B、y=
| ||
| C、若x1，x2∈（0，+∞）则f（（x1）+f（x2）＞f（x1+x2） | ||
| D、若x1，x2∈（0，+∞），则f（x1）+f（x2）＜f（x1+x2） |
分析：由于函数为抽象函数．所以此题只能从f（x）的导函数为f（x），且对任意正数x均有f′(x)＞
入题，得到x＞0时，
为单调递增函数，利用不等式的性质即可．
| f(x) |
| x |
| f(x) |
| x |
解答：解：由f′（x）＞
?
＞0，
又x＞0?
＞0 即：[
]′＞0?
在（0，+∞）上单调递增，
又x1，x2∈（0，+∞）?
＜
即：（x1+x2）f（x1）＜x1f（x1+x2）①
同理：（x1+x2）f（x2）＜x2f（x1+x2）②
①+②得：f（x1）+f（x2）＜f（x1+x2）．
故答案选D
| f(x) |
| x |
| xf′(x)-f(x)x |
又x＞0?
| xf′(x)-f(x)x2 |
| f′(x) |
| x2 |
| f(x) |
| x |
又x1，x2∈（0，+∞）?
| f(x1) |
| x1 |
| f(x1+x2) |
| x1+x2 |
即：（x1+x2）f（x1）＜x1f（x1+x2）①
同理：（x1+x2）f（x2）＜x2f（x1+x2）②
①+②得：f（x1）+f（x2）＜f（x1+x2）．
故答案选D
点评：此题考查了利用导函数解决函数的单调性，还考查了不等式的性质．
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