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点评:求定积分,关键是求出被积函数的原函数,求一个函数的原函数与求一个函数的导数是互逆运算,因此应注意掌握一些常见函数的导数.
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(12分)已知函数
,曲线
过点P(-1,2),且在点P处的切线恰好与直线x-3y=0垂直。
①求a,b的值;
②求该函数的单调区间和极值。
③若函数在
上是增函数,求m的取值范围.
本题满分15分)已知函数
,
.
(Ⅰ)当
时,求函数
的极值点;
(Ⅱ)若函数
在导函数
的单调区间上也是单调的,求
的取值范围;
(Ⅲ) 当
时,设
,且
是函数
的极值点,证明:
.
已知函数
,其中常数
.
(1)当
时,求函数
的极大值;
(2)试讨论
在区间
上的单调性;
(3)当
时,曲线
上总存在相异两点
,
,使得曲线
在点
处的切线互相平行,求
的取值范围.
过点
(-1,2)且与曲线
在点
(1,1)处的切线平行的直线方程是______.
(本小题满分12分)曲线C:
,过点
的切线方程为
,且交于曲线
两点,求切线
与C围成的图形的面积。
设
,(
),曲线
在点
处的切线垂直于
轴.
(Ⅰ) 求
的值;
(Ⅱ) 求函数
的极值。
(本题满分14分)
已知函数
(
),
.
(Ⅰ)当
时,解关于
的不等式:
;
(Ⅱ)当
时,记
,过点
是否存在函数
图象的切线?若存在,有多少条?若不存在,说明理由;
(Ⅲ)若
是使
恒成立的最小值,对任意
,
试比较
与
的大小(常数
).
已知A、B、C是直线l上的三点,向量
、
、
满足
,(O不在直线l上
)
(1)求
的表达式;
(2)若函数
在
上为增函数,求a的范围;
(3)当
时,求证:
对
的正整数n成立.
关 闭
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