题目内容
如图，给出定点
和直线
，
是直线
上的动点，
的角平分线交
于点
，求的轨迹方程，并讨论方程表示的曲线类型与
值的关系．
和直线，是直线上的动点，的角平分线交于点，求的轨迹方程，并讨论方程表示的曲线类型与值的关系．（1）当
时，轨迹方程
，表示抛物线上的一段弧．
（2）当
时，轨迹方程为
． ③
若
，方程③表示椭圆上的一段弧；
若
，方程③表示双曲线上的一段弧．
时，轨迹方程，表示抛物线上的一段弧．（2）当
时，轨迹方程为． ③若
，方程③表示椭圆上的一段弧；若
，方程③表示双曲线上的一段弧．依题意可设
，
，
，
，
当
时，由
，
得
，即
，
化简得
． ①
又点在直线上，则
． ②
由式①，②消去
，得
．
当
时，点坐标
满足上式．
（1）当时，轨迹方程，表示抛物线上的一段弧．
（2）当时，轨迹方程为． ③
若，方程③表示椭圆上的一段弧；
若，方程③表示双曲线上的一段弧．
，，，，当
时，由，得
，即，化简得
． ①又点
在直线上，则． ②由式①，②消去
，得．当
时，点坐标满足上式．（1）当
时，轨迹方程，表示抛物线上的一段弧．（2）当
时，轨迹方程为． ③若
，方程③表示椭圆上的一段弧；若
，方程③表示双曲线上的一段弧．
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和椭圆
有相同的焦点
和
，两曲线在第一象限内的交点为
，椭圆
轴负半轴交于点
，且
三点共线，
分有向线段
的比为
，又直线
与双曲线
，若
．
与曲线
有两个公共点，求实数
的取值范围．
，过其左焦点且斜率为
的直线与椭圆及其准线的交点从左到右的顺序为
（如图），设
．
的解析式；
上点
到定点
和焦点
的距离之和的最小值为
，求此抛物线的方程．
交双曲线
及其渐近线于
，
，
，
四点，求证：
．
外一点
，作圆的割线，求割线被圆截得的弦的中点的轨迹方程．
的顶点和准线. 
，求点P到x轴的距离；
上一点
，它到左准线的距离为
，求点