题目内容

12．已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为$\frac{\sqrt{6}}{4}$．

分析 根据三棱锥的正视图和俯视图确定侧视图的形状即可得到结论．

解答 解：由正视图和侧视图可知，侧视图为三角形，
侧视图的高和正视图的高相同为$\sqrt{2}$，
俯视图中的边长为1，则俯视图的高$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
即侧视图的高为$\sqrt{3}$，
则侧视图的面积S=$\frac{1}{2}×\sqrt{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{6}}{4}$，
故答案为：$\frac{\sqrt{6}}{4}$

点评 本题主要考查空间三视图的判断以及三视图的面积的计算，根据三视图之间的关系是解决本题的关键．

练习册系列答案
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A．-4B．-6C．1D．2
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