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已知函数
,对任意
都有
,且
是增函数,则
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试题分析:本题看起来很难,好像没处下手,事实上,我们只要紧紧抓住函数的定义,从
的初始值开始,如
,首先
,否则
不合题意,其次若
,则
与
是增函数矛盾,当然
更不可能(理由同上),因此
,
,
.
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如果函数
满足在集合
上的值域仍是集合
,则把函数
称为N函数.
例如:
就是N函数.
(Ⅰ)判断下列函数:①
,②
,③
中,哪些是N函数?(只需写出判断结果);
(Ⅱ)判断函数
是否为N函数,并证明你的结论;
(Ⅲ)证明:对于任意实数
,函数
都不是N函数.
(注:“
”表示不超过
的最大整数)
已知函数
和
的图像关于原点对称,且
.
(1)求函数
的解析式;
(2)解不等式
;
(3)若函数
在区间
上是增函数,求实数
的取值范围.
已知函数
则
__________;
定义:
,已知数列
满足:
,若对任意正整数
,都有
成立,则
的值为( )
A.
B.
C.
D.
如果二次函数
不存在零点,则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
已知函数
是R上的可导函数,当
时,有
,则函数
的零点个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
已知函数
与
的图像关于直线
对称,若
,则不等式
的解集是_________。
已知函数
,则满足方程
的所有
的值为________________________
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